Formalismo de Keldysh


F. P. Marín
Actualización: 30-marzo-2016
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Estas notas han sido redactadas con el propósito de ser útiles tanto a estudiantes de los últimos años del pregrado como a estudiantes de postgrado. Solo requieren conocimientos básicos de Mecánica Cuántica y el manejo de funciones de Green como una herramienta que permite invertir ecuaciones diferenciales. Cualquier otro conocimiento necesario será explicado in situ.

Introducción

El Formalismo de Keldysh implementa, en Mecánica Cuántica, la evaluación de promedios y funciones de correlación en términos de un formalismo de funciones de Green. Tales funciones se denominan Funciones de Green-Keldysh. Note que un promedio es un caso especial de función de correlación ( por ejm..., correlación con la identidad ). Tal implementación permite una evaluación sistemática de las funciones de correlación, mencionadas arriba, las cuales se relacionan de manera simple a los promedios de interés en un sistema dado.

Note que el formalismo no es exclusivo al problema de muchos cuerpos como es el caso de un sistema macroscópico. En realidad, este formalismo es aplicable a problemas tan simples como un oscilador armónico, el pozo cuadrado unidimensional, un solo espin, etc... Con una elección adecuada del estado inicial de un sistema dado, el formalismo provee una descripción de varias situaciones posibles tales como equilibrio termodinámico de un sistema macroscópico, evolución temporal, situaciones estacionarias, etc...

Las técnicas que provee el formalismo de Keldysh han sido aplicadas, en particular, con gran éxito a sistemas de dimensiones nanométricas ( nanotecnología, sistemas mesoscópicos, etc... ) ( 1 nanómetro = 1 nm = 10-9 m = 10  ) pero su aplicación y alcance se multiplica día a día.

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