Postgrado en Física
Facultad de Ciencias
Universidad Central de Venezuela
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA FRACTAL

Juan Jiménez Recaredo
Laboratorio de Fenómenos No Lineales
y
Departamento de Física, Escuela de Física
Universidad Central de Venezuela
Dirección electrónica: juan@apollo.ciens.ucv.ve

Duración: 16 semanas a razón de 4 horas semanales.

Frecuencia: La frecuencia del curso responderá a la demanda.

Tipo de Curso: Fundamentalmente teórico con algunas simulaciones. Para las simulaciones no se requiere experiencia previa en herramientas computacionales, ya que los programas a emplear en el curso van a tener carácter demostrativo.

Número de Créditos: Cuatro (4) créditos.

Método de Evaluación: La evaluación se hará a través de la asignación de tareas y la realización de dos (2) exámenes parciales.

Contenido Programático

1. El Formalismo de sistemas iterados de funciones:

          Espacios métricos, espacios equivalentes y el espacio de fractales. Transformaciones contractivas. Teorema del Collage. Dinámicas caóticas sobre fractales. Dimensión fractal e interpolación fractal. Conjuntos de Julia y de Mandelbrot.

2. Medidas fractales:

          Medidas invariantes sobre fractales. Campos y s-campos. Medidas de integración. Transformaciones contractivas sobre el espacio de medidas. Multifractalidad, relaciones entre exponentes, evaluación de los datos numéricos.

3. Formación de patrones:

          Generalizaciones de la agregación por difusión limitada y del modelo de ruptura dieléctrica. Digitación viscosa, cristalización, deposición electroquímica, percolación.

Bibliografía

          Aparte de una lista de artículos que el profesor suministrará durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros y artículos que se cita a continuación:

  1. Barnsley, M., Fractals Everywhere, Academic Press, New York, New York, USA, 1988.

  2. Vicsek, T., Fractal Growth Phenomena, World Scientific Press, Singapore, 1989.

  3. Feder J., Fractals, Plenum Press, New York, New York, USA, 1988.

  4. Kaye B., A Random Walk Through Fractal Dimensions, VCH, 1989.



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