Postgrado en Física
Facultad de Ciencias
Universidad Central de Venezuela
TEORÍA DE MUCHOS CUERPOS




Félix Marín García
Laboratorio de Física Teórica de Sólidos
y
Departamento de Física, Escuela de Física
Universidad Central de Venezuela
Dirección electrónica: felix@bloch.ciens.ucv.ve



Duración: 16 semanas a razón de 4 horas semanales.

Frecuencia y creación: La frecuencia del curso responderá a la demanda. El curso fue creado por el Dr. Vidal Alonso y el Dr. Félix Marín en Octubre de 1984. En Marzo 1999 fue revisado y modificado por el Dr. Félix Marín.

Tipo de Curso: Teórico. A lo largo del curso se introducirán simultáneamente modelos físicos de mayor uso en el área de materia condensada, tales como: Superconductividad, fases magnéticas itinerantes, efecto Kondo, ondas de densidad de carga y espín, etc. La introducción de funciones de respuesta tales como conductividades, resistividades, relajación del espín nuclear, etc., se realizará solo en relación con algún tópico específico del programa y ello nunca debe verse como pédida de los objetivos generales a perseguir en la asignatura.

Número de Créditos: Cuatro (4) créditos.

Objetivos del Curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como:

  • Familiarizar al estudiante con las técnicas usuales de teoría de campos en materia condensada, particularmente en la forma en la que estas aparecen regularmente en la literatura.

  • Discutir el papel jugado por esas técnicas como una herramienta valiosa en el manejo de diversos problemas relacionados con metales, aislantes, semiconductores, sistemas mesoscópicos (pozos cuánticos, cables cuánticos, gotas cuánticas), helio líquido, inestabilidades de rayos-X, absorciones óptica y de ultrasonido, corrientes eléctricas y térmicas, conductividades y resistividades, transiciones de fase, etc.

  • Introducir al estudiante a los detalles de los problemas bajo estudio, ya que es importante que durante el dictado de la asignatura y para un uso efectivo de las técnicas a enseñar, el tener conocimiento de la física relevante.

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:

  • Entender la fenomemología básica de los sistemas físicos bajo estudio.

  • Hacer cálculos de dificultad elemental, intermedia y compleja con los que pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas.

  • Manejar la literatura relevante del área.

Método de Evaluación: Se sugiere realizar tres (3) exámenes escritos con un peso de 10% cada uno y tareas de frecuencia aproximadamente semanal con un peso del 70% restante.

Contenido Programático

1. Repaso de segunda cuantización:

(a) Operadores de uno y dos cuerpos.

(b) Aplicaciones al gas de electrones en metales.

i. Representación en cuasimomentos de Bloch.

ii. Representación de Wannier.

A. El modelo de enlace fuerte.
B. El hamiltoniano de Hubbard.

(c) Aplicaciones al gas de Bose.

i. Condensación de Bose-Einstein.

ii. Hamiltoniano de fonones libres. Interacción electrón-fonón.

(d)Aplicaciones a sistemas de espines.

i. Hamiltonianos de espín.

ii. Representación de espines en términos de seudofermiones.

iii. Representación drone.

iv. Método de Holstein-Primakoff. Hamiltoniano de Dyson.

(e) Transformaciones canónicas. Construcción sistemática de hamiltonianos efectivos.

2. Funciones de Green de Zubarev:

(a) Motivación: Teoría de respuesta lineal.

(b) Relación con las propiedades de sistemas físicos. Densidades espectrales.

(c) Ecuación de movimiento. Desacoplamientos aproximados.

(d) Aplicaciones:

i. Teoría BCS de un superconductor ordinario.

ii. Fluctuaciones de valencia e inestabilidades magnéticas de impurezas diluídas en un metal (Modelo de Anderson-Friedel).

iii. Transformación de Schrieffer-Wolf. Modelo de Coqblin-schrieffer: Efecto Kondo en la aproximación de Coleman.

iv. Aplicación a sistema de espines. Método de Tahir-Kheli.

3. Funciones de Green de Matsubara:

(a) Definición.

(b) Relación entre las transformadas de las funciones de Green de Matsubara y las transformadas de las funciones de Green de Zubarev retardadas y avanzadas (representación de Lehmann).

(c) Ecuaciones de movimiento.

(d) Teoría de pertirbaciones.

i. Teorema de Wick.

ii. Diagramas de Feynman.

iii. Diagramas de Feynman aplicados a la dispersión de impurezas.

iv. Teoría de perturbaciones autoconsistente.

(e) Aproximación de fase aleatoria (RPA, Random Phase Approximation).

i. Fluctuaciones en las proximidades de una fluctuación de fase.

ii. Inestabilidades magnéticas y del gas de electrones en un metal (superconductividad, ondas de densidad de espín y de carga).

(f) Aplicaciones:

i. Teoría BCS de un superconductor ordinario:

A. Termodinámica.

B. Absorción en el infrarrojo.

C. Absorción de ultrasonido (atenuación acústica).

ii. Ondas de densidad de espín (antiferromagnetismo itinerante).

iii. Ondas de densidad de carga.

iv. Corriente eléctrica entre dos sistemas separados por un aislante (efecto túnel): Normal-normal, normal-superconductor, superconductor-superconductor. Efecto Josephson.

4. Métodos Funcionales:

(a) Método de Thomas-Fermi.

(b) Ecuación de Ginzburg-Landau.

(c) Funcional de la densidad de espín.

(d) Teoría del líquido de Fermi de Landau.
Bibliografía

          La bibliografía básica de la asignatura corresponde en lo que sigue a [1], [7], [9] y [13]. Aparte de este conjunto se ha añadido una colección de referencias útiles, cuya lista se ofrece a continuación. El orden de la bibliografía es alfabético.

  1. Abrikosov, A. A., L. P. Gorkov and I. E. Dzyaloshinski, Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, Dover, New York, New York, USA, 1963.

  2. Anderson, P. W., Basic Notions of Condensed Matter Physics, Benjamin/Cummings, Reading, Massachusetts, USA, 1984.

  3. Anderson, P. W., Concepts in Solids, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1963.

  4. Blaizot, J. P., and G. Ripka, Quantum Theory of Finite Systems, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, USA, 1986.

  5. Blum, K., Density Matrix Theory and Applications, Plenum Press, New York, New York, USA, 1981.

  6. Bololyubov, N. N. and N. N. Bogolyubov Jr., Introduction to Quantum Statistical Mechanics, World Scientific, Singapore, 1982.

  7. Doniach, S. and E. H. Sondheimer, Green's Functions for Solid State Physicists, Frontiers in Physics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1974.

  8. Enz, C. P., A Course on Many-Body Theory Applied to Solid-State Physics, Lecture Notes in Physics, World Scientific, Singapore, 1992.

  9. Fetter, A. L. and J. D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems, McGraw-Hill, New York, New York, 1971.

  10. Jones, W. and N. H. March, Theoretical Solid State Physics, Volumes 1 and 2, Wiley & Sons, New York, New York, USA, 1973.

  11. Kadanoff, L. P. and G. Baym, Quantum Statistical Mechanics, Frontiers in Physics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1976.

  12. Lifshitz, E. M. and L. P. Pitaevskii, Statistical Physics, Part 2, Course of Theoretical Physics, Pergamon Press, Oxford, UK, 1980.

  13. Mahan, G. D., Many-Particle Physics, Plenum, New York, New York, USA, 1981.

  14. Mattuck, R. D., A Guide to Feynman Diagrams in the Many-Body Problem, McGraw-Hill, New York, New York, USA. 1967.

  15. Negele, J. W. and H. Orland, Quantum Many-Particle Systems, Frontiers in Physics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1988.

  16. Nozières, P., The theory of Interacting Fermi Systems, Benjamin, Reading, Massachusetts, USA, 1963.

  17. Nozières, P. and D. Pines, The theory of Quantum Liquids, Volume I: Normal Fermi Liquids, Benjamin, Reading, Massachusetts, USA, 1966.

  18. Nozières, P. and D. Pines, The theory of Quantum Liquids, Volume II: Superfluid Bose Liquids, Benjamin, Reading, Massachusetts, USA, 1990.

  19. Pines, D., Elementary Excitations in Solids, Benjamin, Reading, Massachusetts, USA, 1977.

  20. Pines, D., The Many-Body Problem, Benjamin, Reading, Massachusetts, USA, 1961.

  21. Rammer, J., Quantum Transport Theory, Perseus Books, Reading, Massachusetts, USA, 1998.

  22. Rickayzen, G., Green's Functions and Condensed Matter, Academic Press, New York, New York, USA, 1980.

  23. Schrieffer, J. R., Superconductivity, Benjamin, Reading, Massachusetts, USA, 1964.

  24. Tinkham, M., Introduction to Superconductivity, McGraw-Hill, New York, New York, USA, 1975.


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