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ELECTROMAGNETISMO PARA MÉDICOS
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«Publicado por primera vez en el World Wide Web de INTERNET el 15 de Julio de 1999.»
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Profesores:
Rafael Martín (Ph. D. en Física, Massachusetts Institute of Technology, USA, y Magister Scientarum, Mención Física, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas), Departamento de Física, Laboratorio de Física Estadística y Fenómenos Colectivos y Centro de Resonancia Magnética, Escuela de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela.
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Duración: 16 semanas a razón de cuatro (4) horas semanales de clase de teoría y dos (2) de práctica de laboratorio.
Frecuencia: Anual.
Tipo de Curso: Teórico-práctico.
Número de Créditos: Nivelación, sin créditos.
Objetivos del curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como: (1) introducir al estudiante a ls ecuaciones de Maxwell. (2) Mostrar ejemplos relacionados con la medicina. (3) Introducir a la herramienta matemática que va a resultar útil tanto para describir los sistemas estudiados así como hacer predicciones sobre el mismos. (4) Darle al estudiante elementos que le permitan hacer el análisis de situaciones prácticas. (5) Darle al estudiante elementos que le permitan construir modelos que resulten de uso práctico en medicina.
 Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: (i) Entender la fenomemología básica asociada al electromagnetismo que resulta fundamental en medicina. (ii) Hacer cálculos de dificultad elemental e intermedia, donde pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas. (iii) Manejar la literatura relevante del área.
Método de Evaluación: Dos exámenes de 25% de peso cada uno, tareas semanales con un peso total de 25% y prácticas en el laboratorio con un peso total de 25%. El primer examen se tomará a mitad de semestre y el segundo será un final, donde se revisará toda la materia. Ambos constarán de una parte escrita y otra oral. La parte escrita se dará para que se resuelva con anterioridad fuera del horario de clase y será diferente para cada estudiante. Para proceder con la parte oral (la cual no debe ocurrir después de que hayan transcurrido 48 horas de haberse dado el material de la escrita al estudiante) se debe haber entregado la parte escrita al jurado examinador y este haber estudiado el contenido de la misma. Al comenzar la prueba oral el estudiante defenderá lo desarrollado por él en la parte escrita ante el jurado, el cual podrá en cualquier momento con sus preguntas salir completamente del tema de la prueba escrita y pasar a otro u otros tópicos relevantes al curso. El jurado estará formado por tres profesores, que pueden ser miembros del programa de postgrado o invitados. Para dar un fallo la opinión de los miembros del jurado no tiene que ser unánime y se decidirá por mayoría. Toda esta actividad se realizará fuera del horario regular de clase y será pública.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
1. Fuerzas de Coulomb, campo, potencial y energía electrostáticos (16 horas de teoría y 8 horas de práctica):
1.1 Carga eléctrica y ley de Coulomb.
1.1.1 La estructura eléctrica de la materia.
1.1.1.1 La fuerza electrostática entre partículas elementales cargadas.
1.1.1.2 Superposición de fuerzas electrostáticas.
1.1.1.3 Neutralidad de los átomos.
1.1.1.4 Física cuántica y el tamaño del átomo
de hidrógeno.
1.1.1.5 Mobilidad de las cargas eléctricas.
1.1.2 Definición de la unidad de carga eléctrica.
1.1.2.1 Unidad electrostática de carga.
1.1.2.2 El Coulomb como unidad de carga y el concepto de
flujo de carga.
1.1.2.3 La ley de Coulomb unidades SI, MKS y CGS.
1.1.2.4 Conservación de la carga.
1.1.2.5 Cuantización de la carga.
1.2 El campo eléctrico.
1.2.1 Cargas de prueba y definición de  . Campo eléctrico producido por distribuciones de carga simples.
1.2.1.1 Campo eléctrico producido por una carga  .
1.2.1.2 Campo de dos cargas separadas una distancia  del origen.
1.2.2 Líneas de fuerza y su representación geométrica.
1.2.2.1 Construcción de las líneas de fuerza.
1.2.2.2 Distribución de campo eléctrico para varios arreglos de cargas puntuales.
1.2.2.3 Campo producido por un dipolo eléctrico.
1.3 El potencial electrostático.
1.3.1 Ley de Coulomb y la relación entre el campo
y potencial eléctricos.
1.3.2 Trabajo realizado por una carga de prueba.
Integrales de línea y potencial electrostático.
1.3.3 Potencial de cargas puntuales, dipolos, distribuciones
de carga continuas, capas dipolares o bicapas.
1.3.3.1 Potencial de un dipolo.
1.3.3.2 Potencial de una línea infinita de carga.
1.3.3.3 Potencial de una bicapa.
1.3.4 Superficies equipotenciales y líneas de campo. Condiciones de frontera para el campo electrostático y el potencial en conductores.
1.3.5 Ecuación de Laplace para potencial electrostático en espacios libres de carga.
1.3.5.1 Soluciones de la ecuación de Laplace.
1.3.5.2 Esfera metálica en presencia de un campo eléctrico uniforme.
1.4 Condensadores y energía electrostática almacenada.
1.4.1 Condensador de placas planoparalelas.
1.4.1.1 Campo eléctrico, carga y capacidad de un condensador de placas planoparalelas.
1.4.1.2 Fuerza entre las placas de un condensador de placas planoparalelas. Energía almacenada en el campo electrostático.
1.4.2 Condensadores con simetría cilíndrica y esférica.
1.5 La electrostática de materiales no conductores. Dieléctricos y polarizabilidad eléctrica.
1.5.1 Definición de la constante dieléctrica y susceptibilidad eléctrica.
1.5.2 Momentos dipolares permanentes e inducidos de átomos y moléculas. Papel jugado por el factor de Boltzmann.
1.5.2.1 Polarizabilidad electrónica de átomos y moléculas.
1.5.2.2 Polarizabilidad iónica.
1.5.2.3 Dipolos eléctricos permanentes su orientación bajo la acción de un campo eléctrico.
1.5.3 Polarización del bulto  . Relación entre  y la densidad de polarización superficial  .
1.5.4 Sobre la relación entre constante dieléctrica  y polarizabilidad microscópica .
1.5.5 Polarizabilidad de gases.
1.5.5.1 Determinación experimental de momentos dipolares permanentes e inducidos.
1.5.5.2 Modelo clásico de la polarizabilidad electrónica de átomos.
1.5.5.3 Momentos dipolares permanentes y su relación con la estructura molecular.
1.5.6 Constante dieléctrica de líquidos no polares, sólidos y mezclas de líquidos.
1.5.6.1 El campo local y la relación de Clausius-Mossotti.
1.5.6.2 Pruebas experimentales de la relación de Clausius-Mossotti para gases densos, líquidos y sólidos.
1.5.6.3 Constante dieléctrica de las mezclas líquidas
1.5.7 Constante dieléctrica de líquidos polares. Teoría de Onsager.
1.5.7.1 Fracaso de la fórmula de Clausius-Mossotti. Campo de reacción y polarización espontánea.
1.5.7.2 Teoría de Onsager para la constante dieléctrica de medios polares. Comparación con los datos experimentales.
1.5.8 El campo eléctrico dentro y alrededor de cuerpos dieléctricos. Condiciones de frontera para el vector desplazamiento  .
1.5.8.1 Ecuación de Laplace y condiciones de frontera en la superficie de cuerpos dieléctricos.
1.5.8.2 Esfera dieléctrica en presencia de un campo eléctrico uniforme.
1.6 Fuerzas electrostáticas y energía en medios dieléctricos.
1.6.1 Energía electrostática y fuerzas para un sistema de cargas en un fluido dieléctrico.
1.6.1.1 El condensador de placas planoparalelas.
1.6.1.2 La energía electrostática de una esfera cargada.
1.6.1.3 Fuerza entre dos cargas en un medio dieléctrico.
1.6.2 Agua como solvente para compuestos iónicos.
1.6.2.1 Autoenergía de un ión en un medio dieléctrico.
1.6.2.2 Solubilidad de los compuestos iónicos en solventes dieléctricos.
1.7 Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimentos variados de electrostática con el generador de Van de Graaff en el Laboratorio de Demostraciones. (2) Experimento de Millikan y la carga elemental en los laboratorios de la Escuela de Física. (3) Observación de líneas de fuerza asociadas a campos eléctricos en el Laboratorio de Demostraciones. (4) Práctica de métodos numéricos para mostrar como calcular una integral de línea en las salas de computación de la Escuela de Física. (5) Práctica de métodos numéricos para mostrar como resolver la ecuación de Laplace para espacios libres de carga en las salas de computación de la Escuela de Física. (6) Determinación experimental de momentos dipolares permanentes e inducidos en los laboratorios de la Escuela de Física. (7) Experimento para demostrar el fracaso de la fórmula de Clausius-Mossotti para líquidos polares y lo logrado por la teoría de Onsager en los laboratorios de la Escuela de Física. (8) Práctica de métodos numéricos para mostrar como resolver la ecuación de Laplace en medios dieléctricos en las salas de computación de la Escuela de Física.
2. Corrientes eléctricas (16 horas de teoría y 8 horas de práctica):
2.1 Flujo de corriente, resistencia eléctrica, ley de Ohm y disipación de potencia eléctrica.
2.1.1 Flujo de corriente, mobilidad eléctrica, conductividad y resistividad.
2.1.2 Ley de Ohm.
2.1.3 Disipación de potencia en un conductor óhmico.
2.2 Conductividad de soluciones electrolíticas.
2.2.1 Teoría de la conductividad de una solución electrolítica.
2.2.2 Comparación entre la teoría y mediciones experimentales de la mobilidad y conductividad.
2.2.3 Grado de disociación de un ácido débil y su relación con la conductividad eléctrica.
2.3 Conductividad eléctrica en metales.
2.3.1 Teoría de la conductividad eléctrica.
2.3.2 Comparación con resultados experimentales.
2.4 Circuitos eléctricos con corrients estacionarias y variables en el tiempo. Leyes de Kirchhoff. Resistencia, capacidad y amplificadores operacionales.
2.4.1 Elementos de un circuito, fuentes ideales de voltaje y de corriente.
2.4.1.1 Elementos pasivos en un circuito.
2.4.1.2 Circuitos eléctricos y fuentes ideales de voltaje y corriente.
2.4.1.3 Voltaje y corriente variable en el tiempo.
2.4.1.4 Leyes de Kirchhoff.
2.4.1.5 Fuentes equivalentes de voltaje y corriente.
2.4.1.6 Transferencia de potencia.
2.4.2 Transductores y circuitos resistivos empleados en mediciones y control.
2.4.2.1 Transductores para la medición de temperatura, presión y deformación.
2.4.2.2 El puente de Wheatstone para la medida de resistencia eléctrica.
2.4.2.3 El potenciómetro para la medida de voltaje.
2.4.3 Flujo de corriente variable en circuitos con resistencias y condensadores.
2.4.3.1 Series de circuitos con resistencias y condensadores: (i) Voltaje de entrada en forma de función salto. (ii) Voltaje de entrada en forma de pulso cuadrado. (iii) Voltaje de entrada de forma arbitraria. (iii) El circuito RC como integrador, operador para promediar en el tiempo o filtro. (iv) El circuito RC como diferenciador. (v) Respuesta a una señal sinusoidal.
2.4.3.2 Elementos de teoría de circuitos de corriente alterna: (i) Diagramas de vectores rotantes. (ii) El circuito RC paralelo. (iii) El atenuador compensado.
2.4.4 Amplificadores operacionales.
2.4.4.1 Propiedades básicas de un amplificador operacional ideal.
2.4.4.2 Amplificadores operacionales reales.
2.4.4.3 Circuitos lineales de amplificadores operacionales usando realimentación.
2.5 Determinación eléctrica de la capacidad y espesor de la membrana celular.
2.5.1 Capacidad y energía electrostática almacenada en la membrana celular.
2.5.2 Método de medición de la capacidad de la membrana celular. Relación con la teoría de circuitos de corriente alterna.
2.6 Carga y flujo de corriente en tres dimensiones. La ecuación de la continuidad y neutralidad de cargas. Flujo cuasiestacionario. Aplicaciones a rayos, centellas y flujo de carga en nuestro planeta.
2.6.1 La ecuación de la continuidad y neutralidad de carga en un medio conductor.
2.6.2 Flujo de corriente cuasiestacionario.
2.6.3 Rayos, centellas y flujo de corriente en la Tierra.
2.7 Electrocardiografía.
2.7.1 Anatomía elemental y electrofisiología del corazón, células nerviosas y células del tejido muscular. Bicapas y sus diferencias de potencial.
2.7.2 Depolarización del corazón. El vector cardíaco  .
2.7.3 Actividad eléctrica del corazón. para el corazón normal.
2.7.4 Líneas de potencial eléctrico sobre la superficie del cuerpo humano. Modelo esférico.
2.7.5 Electrocardiografía escalar y vectorial.
2.8 Prácticas de laboratorio asociadas: (1) El limón como batería en el Laboratorio de Demostraciones. (2) El cuerpo humano como batería en el Laboratorio de Demostraciones. (3) La resistencia del cuerpo humano en el Laboratorio de Demostraciones. (4) Experimento con resistencias en paralelo y en serie en los laboratorios de la Escuela de Física. (5) Experimentos con circuitos RC en los laboratorios de la Escuela de Física. (6) Práctica para mostrar el uso del puente de Wheatstone en la medición de resitencias en los laboratorios de la Escuela de Física. (7) Práctica para mostrar el uso de transductores en el Laboratorio de Electrónica de la Escuela de Física. (8) Práctica de amplificadores operacionales en el Laboratorio de Electrónica de la Escuela de Física. (9) Práctica de condensadores y medición de la capacidad de la membrana celular en los laboratorios de la Escuela de Física.
3. Electroquímica y Bioelectricidad (16 horas de teoría y 8 horas de práctica):
3.1 Difusión de iones y la ecuación de Nernst-Planck.
3.1.1 Flujo de iones debido a la difusión y a los campos eléctricos. La ecuación de electrodifusión de Nernst-Planck.
3.1.2 Potenciales de difusión, uniones líquidas y puentes salinos.
3.1.2.1 Potencial de difusión para un electrolito de concentración no uniforme.
3.1.2.2 Potencial a través de la frontera para dos electrolitos diferentes.
3.1.2.3 Puentes salinos. Medida de los potenciales de la membrana celular.
3.1.3 Apantallamiento de Debye. Nube iónica alrededor de una superficie cargada eléctricamente.
3.1.3.1 Concentraciones iónicas y potencial electrostático en el equilibrio.
3.1.3.2 La ecuación de Poisson-Boltzmann. La distancia de apantallamiento de Debye.
3.1.3.3 Solución aproximada de la ecuación de Poisson-Boltzmann mediante procesos de linearización.
3.1.3.4 Escala de la distancia de apantallamiento de Debye.
3.1.3.5 Determinación de la distancia de apantallamiento de Debye. El caso de la esfera cargada.
3.1.4 Electroforesis.
3.1.4.1 Estructura de las proteinas y carga eléctrica.
3.1.4.2 La mobilidad electroforética de una partícula cargada.
3.1.4.3 Medidas Electroforéticas.
3.2 Celdas galvánicas. Electrodos. Medidas electroquímicas. Determinación del pH.
3.2.1 Celdas galvánicas.
3.2.1.1 Reacciones en los electrodos. ánodo y cátodo.
3.2.1.2 Potencial de una celda galvánica. Potencial de contacto y potencial de unión.
3.2.1.3 Procesos reversibles.
3.2.1.4 Electrodos de segunda clase.
3.2.1.5 El catión hidrógeno.
3.2.2 Fuerza electromotriz de una celda galvánica.
3.2.2.1 La ecuación de Nernst para potenciales de media celda.
3.2.2.2 Prueba experimental de la relación de Nernst.
3.2.2.3 Concentración, actividad y coeficientes de actividad.
3.2.2.4 Teoría Debye-Hückel de los coeficientes de actividad.
3.2.3 Medidas electroquímicas. Producto iónico del agua. Medidas de pH y constantes de equilibrio.
3.2.3.1 El producto iónico del agua.
3.2.3.2 Determinación del pH.
3.2.3.3 Constantes de equilibrio de ácidos débiles.
3.2.3.4 Electrodo de vidrio.
3.3 Potenciales de membrana. Biomembranas. Transporte activo de iones. Membranas excitables y potenciales de acción.
3.3.1 introducción a los fenómenos bioeléctricos. Biomembranas y el papel fisiológico de los potenciales de membrana.
3.3.2 Potenciales de membrana.
3.3.2.1 El equilibrio de Donnan.
3.3.2.2 Composición electrolítica de fluidos intracelulares y extracelulares. Potenciales de membrana observados.
3.3.2.3 El criterio del cociente de flujo de Ussing y la bomba de sodio.
3.3.2.4 Relaciones corriente-voltaje para una biomembrana.
3.3.3 Membranas excitables, axones y el potencial de acción.
3.3.3.1 El axón como un cable.
3.3.3.2 El potencial de acción y las corrientes de membrana.
3.3.3.3 Trabajo de Hodgkin y Huxley.
3.3.3.4 La existencia del umbral de disparo.
3.4 Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Práctica de simulación numérica de procesos de difusión, con énfasis en la ley de Fick, la ecuación de Nernst-Planck y uso de caminatas aleatorias, todo ello en las salas de computación de la Escuela de Física. (2) Práctica para mostrar el funcionamiento de un medidor de pH moderno en los laboratorios de la Escuela de Física. (3) Práctica para mostrar los aspectos básicos de la física de un proceso de electroforesis en los laboratorios de la Escuela de Física. (4) Experimento para demostrar la validez de la relación de Nernst empleando una celda de concentración en los laboratorios de la Escuela de Física.
4. Electromagnetismo (16 horas de teoría y 8 horas de práctica):
4.1 El campo magnético.
4.1.1 Fenomenología básica asociada al campo magnético.
4.1.2 La fuerza de Lorentz.
4.1.2.1 Fuerza sobre una carga en movimiento y definición de campo magnético.
4.1.2.2 Fuerza magnética sobre un elemento de corriente.
4.1.2.3 Torque sobre una espira de corriente. El momento magnético dipolar.
4.1.2.4 Interacción de un dipolo magnético con un campo magnético.
4.1.3 El campo magnético producido por elementos de corriente. La ley de Biot y Savart. Ley de Ampere.
4.1.3.1 El campo magnético de una línea de corriente.
4.1.3.2 El campo magnético de una pequeña espira de corriente. El campo de un dipolo magnético.
4.1.3.3 Ley de Ampere. Campo magnético de una línea de corriente.
4.1.3.4 Aplicaciones de la ley de Ampere. Campo dentro y fuera de un alambre grueso y el dentro de un solenoide muy largo.
4.2 Ley de inducción de Faraday.
4.2.1 Flujo magnético y fuerza electromotriz inducida.
4.2.1.1 Observaciones experimentales asociadas a la ley de Faraday.
4.2.1.2 Definición de fuerza electromotriz inducida y flujo magnético. Ley de Lenz.
4.2.2 Autoinductancia, inducción mutua, circuitos eléctricos con inductancias y resonancia.
4.2.2.1 Definición de autoinductancia.
4.2.2.2 La inductancia como un elemento del circuito. El circuito LR.
4.2.2.3 Circuito LR con una fuente de voltaje variable.
4.2.2.4 Circuitos con resistencias, condensadores e inductancias. Circuitos LC, oscilaciones y resonancia. Circuito LCR. Inductancia mutua de dos espiras de corriente. El transformador como un elemento del circuito.
4.3 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
4.3.1 Ecuaciones de Maxwell.
4.3.1.1 El concepto de campo.
4.3.1.2 Carga, corriente y conservación de la carga.
4.3.1.3 Propiedades del campo eléctrico.
4.3.1.3 Propiedades del campo magnético.
4.3.2 Ondas electromagnéticas.
4.3.2.1 La ecuación de onda.
4.3.2.2 Ondas electromagnéticas planas.
4.3.2.3 Ondas sinusoidales. Polarización lineal y circular.
4.3.2.4 Conceptos básicos de óptica geométrica.
4.3.2.5 Conceptos básicos de interferencia y difracción.
4.3.2.6 El espectro electromagnético.
4.7 Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimento para observar la fuerza entre dos bobinas en el Laboratorio de Demostraciones. (2) Observación de las líneas de fuerza de campo magnético en el Laboratorio de Demostraciones. (3) Experimento de deflexión de un haz de electrones dentro de un tubo de rayos catódicos en el Laboratorio de Demostraciones. (4) Prácticas de motores eléctricos en el Laboratorio de Demostraciones. (5) Prácticas de la ley de Lenz y fuerza electromotriz inducida en el Laboratorio de Demostraciones. (6) Práctica de circuitos LC y observación de resonancias en los laboratorios de la Escuela de Física. (7) Práctica de circuitos LCR y observación de resonancias en los laboratorios de la Escuela de Física. (8) Práctica del transformador en los laboratorios de la Escuela de Física. (9) Práctica de polarización de la luz en el Laboratorio de óptica. (10) Práctica de óptica geométrica en el Laboratorio de óptica. (11) Práctica de interferencia y difracción en el Laboratorio de óptica.
BIBLIOGRAFÍA
El libro de texto fundamental recomendado para esta asignatura va a ser
Benedek, G. B. and F. M. H. Villars, Physics with Illustrative Examples from Medicine and Biology, Volume 3: Electricity and Magnetism, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1974.
en el cual está basado una importante fracción del contenido programático, debido al éxito que tuvo dentro del programa de postgrado en el Harvard-MIT Division of Health Sciences and Technology en la nivelación de estudiantes de ciencias médicas. Aparte de una lista de artículos que los profesores suministrarán durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros que se cita a continuación:
-
Apostol, T. M., Calculus, volume I, Blaisdell Publishing Company, Boston, Massachusetts, USA, 1967.
-
Bajpai, A. C., I. M. Calus, J. A. Fairley and D. Walker, Mathematics for Engineers and Scientists, Volumes I and II John Wiley and Sons, New York, New York, USA, 1973.
-
Cushing, J. T., Applied Analytical Mathematics for Physical Scientists, John Wiley and Sons, New York, New York, USA, 1975.
-
Ehlirch, R., Turning the World Inside Out, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA, 1990.
-
Greenspan, D., Computer-Oriented Mathematical Physics, Pergamon Press, Oxford, UK, 1981.
-
Greenspan, D., Discrete Models, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1973.
-
Haberman, R., Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics and Traffic Flow, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1977.
-
Kelley, W. G., Difference Equations, An Introduction with Applications, Academic Press, New York, New York, USA, 1991.
-
Purcell, F., Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, New York, New York, USA, 1985.
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[Página mantenida por el Prof. Rafael Martín Landrove, revisada el 8 de octubre de 2001]
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