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FÍSICA MODERNA PARA MÉDICOS
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«Publicado por primera vez en el World Wide Web de INTERNET el 15 de Julio de 1999.»
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Profesores:
Rafael Martín (Ph. D. en Física, Massachusetts Institute of Technology, USA, y Magister Scientarum, Mención Física, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas), Departamento de Física, Laboratorio de Física Estadística y Fenómenos Colectivos y Centro de Resonancia Magnética, Escuela de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela.
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Duración: 16 semanas a razón de cuatro (4) horas semanales de clase de teoróa y dos (2) de práctica de laboratorio.
Frecuencia: Anual.
Tipo de Curso: Teórico-práctico.
Número de Créditos: Cuatro (4) créditos.
Objetivos del curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como: (1) Dar una introducción general a la física moderna, particularmente elementos de mecánica estadística y cuántica. (2) Dar una introducción a los postulados básicos de la mecánica cuántica, leyes de la termodinámica y su relación con mecánica estadística. (3) Introducir a la herramienta matemática que va a resultar útil para describir el mundo microscópico. (4) Darle al estudiante elementos que le permitan hacer el análisis de situaciones prácticas. (5) Darle al estudiante elementos que le permitan construir modelos que resulten de uso práctico en medicina.
 Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: (i) Entender la fenomemología básica asociada a la física moderna que resulta fundamental en medicina. (ii) Hacer cálculos de dificultad elemental e intermedia, donde pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas. (iii) Manejar la literatura relevante del área.
Método de Evaluación: Dos exámenes de 25% de peso cada uno, tareas semanales con un peso total de 25% y prácticas en el laboratorio con un peso total de 25%. El primer examen se tomará a mitad de semestre y el segundo será un final, donde se revisará toda la materia. Ambos constarán de una parte escrita y otra oral. La parte escrita se dará para que se resuelva con anterioridad fuera del horario de clase y será diferente para cada estudiante. Para proceder con la parte oral (la cual no debe ocurrir después de que hayan transcurrido 48 horas de haberse dado el material de la escrita al estudiante) se debe haber entregado la parte escrita al jurado examinador y este haber estudiado el contenido de la misma. Al comenzar la prueba oral el estudiante defenderá lo desarrollado por él en la parte escrita ante el jurado, el cual podrá en cualquier momento con sus preguntas salir completamente del tema de la prueba escrita y pasar a otro u otros tópicos relevantes al curso. El jurado estará formado por tres profesores, que pueden ser miembros del programa de postgrado o invitados. Para dar un fallo la opinión de los miembros del jurado no tiene que ser unánime y se decidirá por mayoría. Toda esta actividad se realizará fuera del horario regular de clase y será pública.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
1. Elementos de teoría de probabilidad (6 horas de teoría y 4 horas de práctica de laboratorio):
Definición de probabilidad. La distribución binomial o de Bernoulli. El triángulo de Pascal. Valores medios y varianza. Ejemplos: Distribución del sexo en los niños, conformación de cadenas de polímeros y distribución de cargas en la molécula de hemoglobina.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimentos sencillos con lanzamiento de monedas en el Laboratorio de Demostraciones para determinar distribuciones. (2) Experimentos numéricos en las salas de computación de la Escuela de Física.
2. Difusión y procesos de transporte (6 horas de teoría y 4 horas de práctica de laboratorio):
Propiedades físicas de los gases. Ley de los gases ideales. Escala absoluta de temperaturas. Número de Avogadro. La constante de Boltzmann. Ley de equipartición. Calores específicos. Movimiento aleatorio de las moléculas del gas. Camino libre medio. Caminatas aleatorias en dos y tres dimensiones. Ecuación de difusión. Conservación del número de partículas, corriente de partículas y ley de Fick. Ejemplos: Transferencia de  y  en el pulmón y el riñón artificial.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimentos numéricos para estudiar caminatas aleatorias de diferentes clases en las salas de computación de la Escuela de Física. (2) Simulación de un proceso de difusión empleando caminatas aleatorias en las salas de computación de la Escuela de Física.
3. Estadística de Poisson (4 horas de teoría y 4 horas de práctica de laboratorio):
La distribución estadística de Poisson y sus propiedades. Ejemplos: Descomposición radioactiva, efecto fotoeléctrico, detección de la luz por el ojo, las mutaciones como recurso bacteriano para lograr la inmunidad frente a ataques virales.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimento de descomposición radioactiva en los laboratorios de la Escuela de Física. (2) Simulación de un sistema formado por bacterias y virus en las salas de computación de la Escuela de Física.
4. Equilibrio térmico (8 horas de teoría y 4 horas de práctica de laboratorio):
Naturaleza estadística del equilibrio. Ley cero de la termodinámica y concepto de temperatura. Distribución de probabilidad de la energía. El factor de Boltzmann. Entropía y segunda ley de la termodinámica. Concepto de energía libre. Principio de mínima energía libre. Concepto de potencial químico. Ejemplos: Equilibrio entre fases y la ecuación de Clausius-Clapeyron, soluciones diluídas y curva de saturación de oxígeno para mioglobina y hemoglobina.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Simulación numérica de gases ideales y gases interactuantes en las salas de computación de la Escuela de Física. (2) Experimento para verificar la ecuación de Clausius-Clapeyron en los laboratorios de la Escuela de Física.
5. Mecánica Clásica (8 horas de teoría):
Las ecuaciones de Lagrange. Las ecuaciones de Hamilton. Principio de Hamilton. Ecuación de Hamilton-Jacobi.
6. Origen de la teoría cuántica (8 horas de teoría y 6 horas de práctica de laboratorio):
Imposibilidad de describir atómos multielectrónicos con la mecánica clásica. Origen de la mecánica cuántica. El átomo de hidrógeno. La vieja teoría cuántica. Algebra matricial. Mecánica matricial de Heisenberg. Mecánica ondulatoria de Schroedinger. Dualidad partícula-onda. Principio de incertidumbre. Paquete de onda. Postulados de la nueva mecánica cuántica.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimento de Millikan en los laboratorios de la Escuela de Física. (2) Experimento de Frank-Hertz en los laboratorios de la Escuela de Física. (3) Efecto fotoeléctrico en los laboratorios de la Escuela de Física.
7. La ecuación de Schroedinger (6 horas de teoría):
El límite clásico. Problemas unidimensionales. Problemas tridimensionales. Descripción completa de un estado. Constantes de movimiento. Ecuación de la continuidad para la probabilidad.
8. Métodos aproximados de solución de la ecuación de Schroedinger (6 horas de teoría):
Métodos variacionales. Método W.K.B. Teoría estacionaria de perturbaciones de Brillouin-Wigner y Rayleigh-Schroedinger.
9. Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo (8 horas de teoría y 6 horas de práctica de laboratorio):
Tratamiento semiclásico de la radiación. Teoría de colisiones y dispersión. Secciones eficaces. Colisiones elásticas. Experimento de Rutherford y descubrimiento del núcleo atómico.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Efecto Mossbauer en el Laboratorio de Magnetismo de la Escuela de Física. (2) Prácticas para estudiar contadores Geiger y de Centelleo en el Laboratorio de Magnetismo de la Escuela de Física. (3) Práctica para estudiar la física de haces electrónicos de un microscopio electrónico en el Centro de Microscopía Electrónica.
10. El espín del electrón (6 horas de teoría y 4 horas de práctica de laboratorio):
Espín del electrón. Funciones de onda de espín y sus representaciones. Momentum angular total y acoplamiento de los momenta angulares incluyendo el espón. Momento magnético asociado al espín.
Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Efecto Zeeman en los laboratorios de la Escuela de Física. (2) Experimentos de resonancia magnética en el Laboratorio de Física Molecular de la Escuela de Física.
BIBLIOGRAFÍA
Los libros de texto fundamentales recomendados para esta asignatura van a ser
Benedek, G. B. and F. M. H. Villars, Physics with Illustrative Examples from Medicine and Biology, Volume 2: Statistical Physics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1974.
- Clark, H., A First Course in Quantum Mechanics, Van Nostrand Reinhold, London, UH, 1982.
en los cuales está basado una importante fracción del contenido programático. Aparte de una lista de artículos que los profesores suministrarán durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros que se cita a continuación:
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Apostol, T. M., Calculus, volume I, Blaisdell Publishing Company, Boston, Massachusetts, USA, 1967.
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Bajpai, A. C., I. M. Calus, J. A. Fairley and D. Walker, Mathematics for Engineers and Scientists, Volumes I and II John Wiley and Sons, New York, New York, USA, 1973.
-
Cushing, J. T., Applied Analytical Mathematics for Physical Scientists, John Wiley and Sons, New York, New York, USA, 1975.
-
Greenspan, D., Computer-Oriented Mathematical Physics, Pergamon Press, Oxford, UK, 1981.
-
Greenspan, D., Discrete Models, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1973.
-
Haberman, R., Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics and Traffic Flow, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1977.
-
Kelley, W. G., Difference Equations, An Introduction with Applications, Academic Press, New York, New York, USA, 1991.
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Kleppner, D. and R. Kolenkow, An Introduction to Mechanics, McGraw-Hill, New York, New York, USA, 1973.
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[Página mantenida por el Prof. Rafael Martín Landrove, revisada el 8 de septiembre de 2001]
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