¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos en una cara el número "3" ó el número "4", cuando se lanzan dos (2) dados?

     Para resolver el problema es muy importante representar en forma esquemática lo que ocurre y para ello se muestran a continuación las dos columnas de eventos independientes a obtener en cada dado suponiendo que el primer lanzamiento corresponde al primer dado y el segundo lanzamiento al segundo dado, es decir

donde hemos tomado el color rojo para destacar las caras de interés que pueden aparecer en cada dado. Como en cada experimento tiene que haber el lanzamiento de dos dados (cada uno un evento independiente), consideraremos cada par de dados posible de obtener un evento simple. Resulta muy conveniente separar los pares de dados que representan estos eventos simples en conjuntos que estén asociados a eventos compuestos excluyentes ó simples (que siempre son excluyentes). Así por ejemplo en la figura anterior los pares de dados conectados por flechas azules forman parte de un evento compuesto que designaremos (3,verde) para indicar que el dado rojo marcado con "3" a la izquierda debe aparecer acompañado de uno verde, que excluye el "3" ó el "4", cuando se realice el experimento. De la misma manera el evento simple designado (3,4) está representado por la flecha naranja y el evento simple (3,3) está representado por la flecha roja. De la misma manera se puede proceder con el "4" rojo a la izquierda y al examinar las posibilidades del "3" y "4" rojo a la derecha, que son simétricas a las primeras, vemos que el conjunto de eventos simples donde aparece al menos una cara con un "3" ó un "4" puede descomponerse en eventos excluyentes (simples ó compuestos) según la siguiente tabla:

     Como los eventos simples a considerar en este caso tienen todos la misma probabilidad (probabilidad clásica), el número total de eventos simples relevantes es 20 y el número total de eventos es 36, podemos concluir que la probabilidad que buscamos viene dada por la fracción 20/36 ó simplificando, 5/9.

     Otra manera de resolver el problema es plantear que en el lanzamiento de cada dado la probabilidad de que salga una cara particular es de 1/6 y en consecuencia si tenemos un experimento donde hay que lanzar dos dados, la probabilidad de obtener un par de caras particulares es de 1/36, ya que cada lanzamiento se puede ver como un evento independiente. Esta combinación de eventos independientes puede a su vez verse como un evento simple y se puede multiplicar la fracción que representa su probabilidad por el número de maneras distintas en que los eventos simples pueden ocurrir, que según la tabla anterior es 20 y así obtener el mismo resultado.