«Publicado por primera vez en el World Wide Web de INTERNET el 15 de Julio de 1999.»
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Profesores:
Rafael Martín (Ph. D. en Física, Massachusetts Institute of Technology, USA, y Magister Scientarum, Mención Física, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas), Departamento de Física, Laboratorio de Física Estadística y Fenómenos Colectivos y Centro de Resonancia Magnética, Escuela de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela.
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Duración: 16 semanas a razón de cuatro (4) horas semanales de clase de teoría y dos (2) de práctica de laboratorio.
Frecuencia: Anual.
Tipo de Curso: Teórico-práctico.
Número de Créditos: Nivelación, sin créditos.
Objetivos del curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como: (1) Dar una visión al estudiante de como describir el movimiento de los cuerpos. (2) Relacionar ese movimiento con sus causas. (3) Introducir a la herramienta matemática que va a resultar útil tanto para describir el movimiento de los cuerpos como para hacer predicciones sobre el mismo. (4) Darle al estudiante elementos que le permitan hacer el análisis de situaciones prácticas. (5) Darle al estudiante elementos que le permitan construir modelos que resulten de uso práctico en medicina.
 Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: (i) Entender la fenomemología básica asociada a la mecánica que resulta fundamental en medicina. (ii) Hacer cálculos de dificultad elemental e intermedia, donde pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas. (iii) Manejar la literatura relevante del área.
Método de Evaluación: Dos exámenes de 25% de peso cada uno, tareas semanales con un peso total de 25% y prácticas en el laboratorio con un peso total de 25%. El primer examen se tomará a mitad de semestre y el segundo será un final, donde se revisará toda la materia. Ambos constarán de una parte escrita y otra oral. La parte escrita se dará para que se resuelva con anterioridad fuera del horario de clase y será diferente para cada estudiante. Para proceder con la parte oral (la cual no debe ocurrir después de que hayan transcurrido 48 horas de haberse dado el material de la escrita al estudiante) se debe haber entregado la parte escrita al jurado examinador y este haber estudiado el contenido de la misma. Al comenzar la prueba oral el estudiante defenderá lo desarrollado por él en la parte escrita ante el jurado, el cual podrá en cualquier momento con sus preguntas salir completamente del tema de la prueba escrita y pasar a otro u otros tópicos relevantes al curso. El jurado estará formado por tres profesores, que pueden ser miembros del programa de postgrado o invitados. Para dar un fallo la opinión de los miembros del jurado no tiene que ser unánime y se decidirá por mayoría. Toda esta actividad se realizará fuera del horario regular de clase y será pública.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
1. Cinemática (12 horas de teoría y 4 de práctica de laboratorio):
1.1. Concepto de referencia. Necesidad de usar vectores. Introducción a vectores. Suma de vectores. Sistemas de coordenadas. Producto escalar y vectorial.
1.2. Movimiento en una dimensión: Velocidad y aceleración. Cálculo de diferencias y derivadas. El operador diferencia. El operador derivada. Relación entre diferencias y derivadas a través de un límite. Aplicaciones de diferencias y derivadas a cinemática unidimensional. Cálculo de sumas e integrales. Relación entre las sumas y las integrales a través de un límite. Funciones generatrices y sumas aproximadas. Ecuaciones diferencia y diferenciales de primer orden, sumas e integrales relacionadas. Ecuaciones diferencia y diferenciales de segundo orden. Aplicaciones a cinemática unidimensional.
1.3. Movimiento en dos y tres dimensiones: Velocidad y aceleración. Extensión de ecuaciones diferencia y diferenciales a problemas bidimensionales y tridimensionales.
1.3.1. Movimiento circular uniforme.
1.3.2. Movimiento de proyectiles.
1.4. Cambio de sistema de referencia y movimiento relativo. Sistemas inerciales.
1.4.1. El bote que cruza el río.
1.4.2. El muchacho que lanza verticalmente una pelota mientras viaja en bicicleta a velocidad constante.
1.5. Unidades a emplear y factores de conversión entre ellas. Introducción a las correspondientes unidades SI.
1.6. Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimentos con carros sobre rieles en el Laboratorio de Demostraciones para determinar experimentalmente curvas de desplazamiento, velocidad y aceleración. (2) Experimento en el Laboratorio de Demostraciones con caida libre de objetos para estudiar los efectos del roce con el aire. (3) Experimentos de lanzamiento de proyectiles en el Laboratorio de Demostraciones para estudiar el alcance máximo de un disparo. (4) Simulación por computadora de lanzamiento de proyectiles en presencia y ausencia de fricción con el aire. (5) Experimento del Laboratorio de Demostraciones del muchacho que lanza una pelota verticalmente mientras viaja en una bicicleta a velocidad constante. (6) Práctica para mostrar el manejo de errores experimentales en los laboratorios de la Escuela de Física.
2. Dinámica (10 horas de teoría y 5 horas de práctica de laboratorio):
2.1. Primera ley de Newton: Ley de inercia.
2.2. Segunda ley de Newton.
2.3. Tercera ley de Newton: Ley de acción y reacción.
2.4. Las fuerzas fundamentales en física.
2.4.1. Fuerza gravitacional.
2.4.2. Movimiento de un satélite o la Luna alrededor de la Tierra.
2.5. Fuerzas no fundamentales o derivadas.
2.5.1. Fuerzas de contacto.
2.5.2. Fuerzas de arrastre en fluidos (líquidos y gases).
2.5.3. Sistemas no inerciales y fuerzas ficticias. Fuerza de Coriolis y sus efectos en la caida de los cuerpos.
2.6. Leyes de Newton aplicadas a problemas en dinámica. Ejemplos ilustrativos:
2.6.1. El tren de carga.
2.6.2. Un bloque sobre un plano inclinado.
2.6.3. Oscilaciones armónicas.
2.6.4. Pistola de resorte.
2.6.5. Fuerza viscosa de amortiguamiento.
2.6.6. Resistencia del aire y velocidad límite.
2.6.7. Oscilaciones amortiguadas del péndulo y el péndulo centrífugo.
2.7. Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimento donde una pila de monedas idénticas es golpeada por otra moneda del mismo tipo en el Laboratorio de Demostraciones. (2) Experimento de la cuerda en tensión con una carga en el centro en el Laboratorio de Demostraciones. (3) Colisión de la bola de un péndulo contra un bloque masivo. (4) Experimento de la pelota de ping-pong sumergida en agua y mantenida dentro de la masa de agua por medio de una cuerda sujeta al fondo del recipiente en el Laboratorio de Demostraciones. (5) Experimento del pitillo doblado que retrocede en el Laboratorio de Demostraciones (6) Experimento de un péndulo oscilante entre dos imanes y caos, en el Laboratorio de Demostraciones. (7) Experimentos del Laboratorio de Demostraciones con vehículos que aceleran, frenan o describen curvas para mostrar la presencia de fuerzas ficticias. (8) Experimento del Laboratorio de Demostraciones para estudiar la fuerza de Coriolis: Péndulo de Foucault.
3. Equilibrio estático (10 horas de teoría y 6 horas de práctica de laboratorio):
3.1. Condiciones para el equilibrio estático.
3.2. Aplicaciones de estática:
3.2.1. El pizarrón colgado en la pared.
3.2.2. Fuerzas que actuan sobre la articulación de la cadera:
3.2.2.1. Anatomía elemental del fémur y la cadera.
3.2.2.2. Cálculo de la fuerza sobre la cabeza del fémur y sobre los músculos abductores de la cadera.
3.2.2.3. Implicaciones clínicas y anatómicas.
3.2.3. Fuerzas que actuan sobre las vetebras lumbares: Dolor en la espalda cerca de la cintura.
3.2.3.1. Anatomía elemental de la columna vertebral, las vertebras y los músculos de la espalda.
3.2.3.2. Fuerza que actua sobre la quinta vertebra lumbar al doblarse hacia adelante o incorporarse.
3.2.3.3. Esfuerzo cizallante en el disco sacrolumbar.
3.2.4. Condición que debe satisfacer el torque total para que haya equilibrio estático.
3.3. Equilibrio estático de cuerpos deformables: Esfuerzo, deformación y fractura.
3.3.1. Esfuerzo y deformación en tensión y compresión, ley de Hooke, módulo de Young, falla o fractura.
3.3.2. Momento de torsión y curvatura de una viga.
3.3.3. Ecuación para la deflexión de una viga con carga.
3.3.4. Deformación y ruptura de una viga o un hueso: Aplicación a la fractura de la tibia.
3.3.5. Esfuerzo y deformación bajo cizallamiento: Aplicación al caso de fracturas torsionales que ocurren en la práctica del esquí.
3.4. Equilibrio estático de fluidos: Hidrostática.
3.4.1. Definición de presión hidrostática.
3.4.2. Fluido en un campo gravitacional. Variación de la presión con la altura.
3.4.2.1. Fluido incompresible. Ley de Pascal. Unidades de presión.
3.4.2.2. Fluido compresible: Variación de la presión con la altura.
3.4.2.3. Fuerza de empuje sobre cuerpos inmersos en un fluido.
3.4.3. Efectos fisiológicos de los incrementos de presión en un fluido.
3.4.3.1. Submarinismo.
3.4.3.2. Efectos de la postura sobre la presión sanguínea.
3.4.3.3. Efectos de grandes aceleraciones.
3.4.4. Efectos fisiológicos de la presión de aire decreciente.
3.4.4.1. Mal de páramo.
3.4.4.2. Ascensos en globo.
3.4.4.3. Almacenamiento y suministro de oxígeno por la sangre. La curva de disociación del oxígeno en la hemoglobina.
3.4.4.4. Vuelos a gran altura: Necesidad de cabinas presurizadas.
3.4.5. El empuje y la medida del peso molecular de macromoléculas.
3.5. Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimento de la pila de varas de un metro de longitud en el Laboratorio de Demostraciones. (2) Experimentos con inmersión de cuerpos en fluidos en los laboratorios de la Escuela de Física. (3) Experimento con la mesa de fuerzas en el Laboratorio de Demostraciones. (4) Práctica para mostrar la resistencia de materiales bajo la acción de esfuerzos de diferente tipo y aparición de deformaciones permanentes y fracturas en los Laboratorios de la Escuela de Física.
4. Cantidad de movimiento (10 horas de teoría y 5 horas de práctica de laboratorio):
4.1. Cantidad de movimiento y dinámica de sistemas de muchas partículas.
4.2. Movimiento del centro de masa de un cuerpo que tiene extensión.
4.2.1. Centro de masa de dos cuerpos.
4.2.2. Centro de masa de una lámina en forma de un triángulo rectángulo.
4.2.3. Determinación experimental del centro de masa: Aplicación a la medida del peso de secciones de un cuerpo.
4.3. Conservación de la cantidad de movimiento.
4.4 Balistocardiografía.
4.4.1. Anatomía elemental y fisiología del corazón.
4.4.2. El balistocardiograma y la determinación de la cantidad de sangre que sale del corazón.
4.5. Impulso y cambio en la cantidad de movimiento.
4.5.1. Definición de impulso.
4.5.2. Fuerzas que actuan durante las colisiones:
4.5.2.1. Impulso sobre la pelota de golf.
4.5.2.2. El ascensor que cae y la fractura ósea.
4.5.2.3. Saltos y fractura ósea.
4.5.2.4. Niveles de tolerancia para impactos de cuerpo entero. Sobrevivencia en caidas desde grandes alturas.
4.5.2.5. Indice de severidad y desaceleración como criterio de daño cerebral.
4.5.2.6. Consideraciones relacionadas con seguridad en accidentes de automóvil.
4.6. Flujo de masa y cantidad de movimiento.
4.6.1. Densidad de corriente.
4.6.2. Presión ejercida por una corriente de fluido.
4.6.3. Presión sobre las paredes de una manguera curvada.
La manguera de incendios y la aorta.
4.7. Prácticas de laboratorio asociada: (1) Experimentos con colisiones de carros sobre rieles en el Laboratorio de Demostraciones. (2) Colisiones de péndulos en el Laboratorio de Demostraciones. (3) Simulación de gas macroscópico con discos y nitrógeno líquido en el Laboratorio de Demostraciones.
5. Trabajo y energía (10 horas de teoría y 6 horas de práctica de laboratorio):
5.1 Trabajo, energía y potencia en el movimiento unidimensional.
5.1.1 Una primera integral de movimiento a partir de la segunda ley de Newton: Teorema energía-trabajo.
5.1.2 Potencia y tasa de cambio de la energía cinética.
5.1.3 Determinación del desplazamiento contra tiempo usando consideraciones de trabajo-energía.
5.1.4 Fuerzas conservativas y no conservativas.
5.1.5 Ejemplos de movimiento en campos conservativos simples. Mecánica discreta de Greespan para la simulación de sistemas mecánicos.
5.1.5.1 Movimiento en un campo gravitatorio uniforme.
5.1.5.2 Movimiento bajo la acción de una fuerza restauradora lineal: El oscilador armónico.
5.1.5.3 Movimiento en un campo gravitatorio no uniforme.
5.1.6 Fuerzas conservativas y conservación de la energía mecánica.
5.1.7 Fuerzas no conservativas y la ley de conservación de la energía mecánica y el calor
5.1.7.1 Movimiento de una partícula que cae en un fluido viscoso. Conservación de calor y energía mecánica.
5.1.8 Unidades y factores de conversión.
5.2 Trabajo, energía y potencia en tres dimensiones
5.2.1 Generalización del teorema trabajo-energía cinética.
5.2.2 Fuerzas conservativas, vínculos y conservación de energía mecánica. Extensión de la mecánica discreta de Greespan para la simulación de sistemas mecánicos en tres dimensiones.
5.2.3 Ejemplos a estudiar:
5.2.3.1 El bloque que retrocede.
5.2.3.2 Salto de trampolín
5.2.3.2.1 Máxima altura y conservación de la energía
5.2.3.2.2 Mecánica del salto vertical, trabajo y potencia.
5.2.3.2.3 Tiempo para el despegue. Tablas ajustadas y tablas flojas.
5.2.3.2.4 Salto alto.
5.2.4 Relación entre la fuerza y la energía potencial en tres dimensiones.
5.2.5 Diagramas de energía y estabilidad mecánica. Equilibrio estable, inestable y metaestable.
5.3 La primera ley de la termodinámica.
5.3.1 Conservación de energía mecánica, trabajo y calor.
5.3.2 Calor, trabajo y cambios de energía en un calentador de agua eléctrico.
5.3.3 Desarrollo histórico de la ley de la conservación de la energía.
5.3.4 Metabolismo animal, trabajo y la primera ley de la termodinámica.
5.3.4.1 Tasa catabólica, calor y producción de potencia.
5.3.4.2 Equivalente calórico del oxígeno.
5.3.4.3 Consumo de oxígeno y tasa catabólica para diferentes actividades.
5.3.4.4 Desarrollo de potencia mecánica y eficiencia del cuerpo humano.
5.3.5 Metabolismo basal.
5.3.5.1 Tasa metabólica basal de la clase mamíferos desde el ratón hasta el elefante. Ley de "escalamiento'' en la fisiología de los mamíferos.
5.3.5.2 Requerimientos energéticos de diferentes órganos del cuerpo. Trabajo realizado por el corazón, trabajo realizado al respirar y trabajo realizado por los riñones.
5.3.5.3 Tasa metabólica basal y anormalidades de la tiroides.
5.4 Movimiento de rotación.
5.4.1 Cuerpo rígido con un eje fijo de rotación.
5.4.1.1 Energía cinética del cuerpo rotante.
5.4.1.2 Trabajo realizado sobre el cuerpo rotante: Torque y cantidad de movimiento angular.
5.4.1.3 El péndulo físico.
5.5 Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Simulación del movimiento de un oscilador armónico unidimensional empleando mecánica discreta de Greenspan. (2) Simulación del movimiento de un péndulo no lineal en presencia y ausencia de fricción con el aire, empleando la mecánica discreta de Greenspan. (3) Simulación del movimiento planetario empleando la mecánica discreta de Greespan. (4) Experimentos de esferas que corren sobre rieles deformados en el Laboratorio de Demostraciones. (5) Experimento del cuerpo rígido rotante y las dos cuerdas en el Laboratorio de Demostraciones.
6. Realimentación, control y estabilidad en sistemas físicos y biológicos (12 horas de teoría y 6 horas de práctica de laboratorio):
6.1 Fundamentos
6.1.1 Máquinas térmicas, producción de potencia y control automático.
6.1.2 Historia del control automático.
6.1.3 Mecánica, realimentación y teoría de control.
6.2 Un sistema mecánico bajo control automático: La máquina de vapor con un regulador centrífugo.
6.2.1 Descripción general de una máquina de vapor. La máquina de vapor como la máquina térmica más simple a ser estudiada y el cuerpo humano como máquina térmica compleja.
6.2.2 Modelo matemático para la operación de una máquina de vapor sin control automático.
6.2.2.1 Ecuación de movimiento del brazo de salida de la máquina.
6.2.2.2 Velocidades de operación de la máquina en estado estacionario. Efecto de los cambios en la presión y en el contrapeso.
6.2.2.3 Respuesta temporal de la máquina de vapor a cambios en la presión de vapor o en el torque producido por el contrapeso.
6.2.3 Análisis cuantitativo de la operación de una máquina de vapor con un péndulo centrífugo como control.
6.2.3.1 Ecuación diferencial de la máquina de vapor con un regulador centrífugo.
6.2.3.2 Cambios en el estado estacionario en la velocidad angular de salida, producidos por cambios en la presión de vapor o el contrapeso. Ganancia.
6.2.3.3 Respuesta temporal de la máquina de vapor a cambios en la presión de vapor.
6.2.4 Inestabiliades en la realimentación y sistema de control de la máquina de vapor.
6.2.4.1 Tiempo de respuesta del péndulo centrífugo y tiempo característico para los cambios de velocidad de la máquina.
6.2.4.2 Discusión cualitativa del origen de la inestabilidad.
6.2.4.3 Análisis cuantitativo de la inestabilidad en el sistema de control con realimentación.
6.2.4.3.1 Ecuación de movimiento incluyendo demora.
6.2.4.3.2 Solución por integración.
6.2.4.3.3 Solución a través de funciones de prueba.
6.3 Control de temperatura usando realimentación
6.3.1 Temperatura de un sistema que se calienta o se enfría sin realimentación.
6.3.1.1 Ecuación para la temperatura del sistema como función del tiempo.
6.3.1.2 Temperatura de operación en estado estacionario.
6.3.1.3 Respuesta transitoria a cambios en la temperatura ambiente o la potencia de entrada.
6.3.2 Temperatura de un sistema que se calienta o se enfría con realimentación.
6.3.2.1 Sistema de control de apagado-encendido.
6.3.2.1.1 Ecuación para los cambios de temperatura en los sistemas de control de apagado-encendido.
6.3.2.1.2 Tiempos de encendido y tiempos de apagado.
6.3.2.1.3 Ciclo de trabajo.
6.3.2.2 Sistema de de control proporcional
6.3.2.2.1 Ecuación para la temperature de un sistema de control proporcional como función del tiempo.
6.3.2.2.2 Temperatura de operación en estado estacionario del baño térmico controlado bajo cambios de temperatura del conjunto o del ambiente.
6.3.2.2.3 Respuesta transitoria del baño térmico controlado proporcionalmente. Demora y estabilidad.
6.3.2.3 Sistema de control integral.
6.4 Control de la temperatura del cuerpo.
6.4.1 Temperatura del cuerpo en salud y enfermedad.
6.4.2 Propiedades térmicas del cuerpo humano.
6.4.3 Elementos de control para la regulación de la temperatura del cuerpo humano.
6.5 Control del nivel de glucosa en la sangre.
6.5.1 Prueba de tolerancia a la glucosa.
6.5.2 Ecuación de control para la concentración de la
glucosa en la sangre.
6.5.3 Comparación entre la teoría y la curva
de tolerancia a la glucosa observada experimentalmente.
6.6 Prácticas de laboratorio asociadas: (1) Experimentos de simulación por computadora de una máquina de vapor y su comparación con el cuerpo humano en las salas de computación de la Escuela de Física. (2) Experimentos de simulación para mostrar el funcionamiento de un sistema de control en las salas de computación de la Escuela de Física.
BIBLIOGRAFÍA
El libro de texto fundamental recomendado para esta asignatura va a ser
Benedek, G. B. and F. M. H. Villars, Physics with Illustrative Examples from Medicine and Biology, Volume 1: Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1974.
en el cual está basado una importante fracción del contenido programático, debido al éxito que tuvo dentro del programa de postgrado en el Harvard-MIT Division of Health Sciences and Technology en la nivelación de estudiantes de ciencias médicas. Aparte de una lista de artículos que los profesores suministrarán durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros que se cita a continuación:
-
Apostol, T. M., Calculus, volume I, Blaisdell Publishing Company, Boston, Massachusetts, USA, 1967.
-
Bajpai, A. C., I. M. Calus, J. A. fairley and D. Walker, Mathematics for Engineers and Scientists, Volumes I and II John Wiley and Sons, New York, New York, USA, 1973.
-
Cushing, J. T., Applied Analytical Mathematics for Physical Scientists, John Wiley and Sons, New York, New York, USA, 1975.
-
Greenspan, D., Computer-Oriented Mathematical Physics, Pergamon Press, Oxford, UK, 1981.
-
Greenspan, D., Discrete Models, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, USA, 1973.
-
Haberman, R., Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics and Traffic Flow, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA, 1977.
-
Kelley, W. G., Difference Equations, An Introduction with Applications, Academic Press, New York, New York, USA, 1991.
-
Kleppner, D. and R. Kolenkow, An Introduction to Mechanics, McGraw-Hill, New York, New York, USA, 1973.
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[Página mantenida por el Prof. Rafael Martín Landrove, revisada el 8 de octubre de 2001]
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