Postgrado en Física
Facultad de Ciencias
Universidad Central de Venezuela
ESTRUCTURA NUCLEAR I



Rafael Martín Landrove
Laboratorio de Física Estadística y Fenómenos Colectivos,
Centro de Resonancia Magnética
y
Departamento de Física, Escuela de Física
Universidad Central de Venezuela
Dirección electrónica: rmartin@fisica.ciens.ucv.ve



Duración: 16 semanas a razón de 4 horas semanales.

Frecuencia y creación: La frecuencia del curso responderá a la demanda. Creado en Octubre de 1989 por el Dr. Lutz Döhnert y el Dr. Rafael Martín. Revisado en Julio de 1999 por el Dr. Rafael Martín.

Prelaciones: Se recomienda haber cursado Mecánica Cuántica I, Mecánica Estadística, Física Nuclear I y Teoría de Muchos Cuerpos ó sus equivalentes.

Tipo de Curso: Teórico.

Número de Créditos: Cuatro (4) créditos.

Objetivos del Curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como:

  • Dar una visión general de la teoría de muchos cuerpos no relativista aplicada a los problemas de estructura nuclear.

  • Discutir las ventajas y limitaciones de cada una de las teorías propuestas en función de la información experimental disponible hasta la fecha.

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:

  • Entender la teoría básica.

  • Hacer cálculos de dificultad elemental, intermedia y compleja con los que pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas.

  • Manejar la literatura relevante del área.

Método de Evaluación: Dos exámenes de 25 % de peso cada uno y tareas semanales con un peso total de 50 %. El primer examen se tomará a mitad de semestre y el segundo será un final, donde se revisará toda la materia. Ambos exámenes constarán de una parte escrita y otra oral.

Contenido Programático

1. Método de Hartree-Fock

          Principio variacional general. Ecuaciones de Hartree-Fock. Elección de funciones de prueba. Energía de Hartree-Fock y su variación. Simetrías asociadas al método de Hartree-Fock. fuerzas que dependen de densidad. Interacciones microscópicas efectivas: Teoría Brueckner-Hartree-Fock. Desarrollo de Goldstone. Matriz de reacción G. Potencial de una partícula en la teoría Brueckner-Hartree-Fock. Métodos de separación. Espectro de referencia. Matriz G para cálculos de estructura nuclear. Cálculos con interacciones de Skyrme. Transformación de Bogolyubov. Operadores de cuasipartículas. Vacío de cuasipartículas. Matriz densidad y tensor de apareamiento. Ecuaciones Hartree-Fock-Bogolyubov. Método del gradiente. Modelo Pairing-plus-Quadrupole. Aplicaciones de la teoría Hartree-Fock-Bogolyubov en el estudio de las propiedades del estado fundamental. Teoría de Hartree-Fock restringida. Teoría de Hartree-Fock-Bogolyubov en un marco de referencia rotante. Correlaciones de apareamiento y núcleos superfluidos. El esquema de seniority. Modelo BCS. La ecuación del gap (brecha) y su solución esquemática.

2. Modelo de Partícula-Hueco

          Método de Tamm-Dancoff. Ecuación secular. El modelo esquemático. Método de Tamm-Dancoff partícula-partícula (hueco-hueco). Vibraciones partícula-hueco. Resonancias análogas. Vibraciones con apareamiento. Teoría partícula-hueco con correlaciones del estado fundamental. Ecuaciones RPA (Random Phase Approximation). Representación con operadores bosónicos. Construcción del estado fundamental. Invariancias y soluciones espúreas. Teoría de respuesta lineal. Ecuaciones de respuesta lineal. Probabilidades de transición y modelo esquemático. Polarizabilidad estática y momento de inercia. Ecuaciones RPA en el continuo. Cálculos partícula-hueco con bases fenomenológicas y autoconsistentes. Reglas de suma correspondientes. Corrientes de transición y densidades. RPA partícula-partícula y RPA de cuasi-partículas.

3. Representaciones Bosónicas

          Representaciones bosónicas en núcleos par-par. Representaciones bosónicas de los operadores de momentum angular. Fundamentos de los desarrollos bosónicos. Desarrollos de Belyaev, Zelevinski, Marumori y Dyson. Métodos basados en bosones pp. Modelo de bosones interactuantes Feshbach-Iachello-Arima. Desarrollos bosónicos para sistemas con número másico impar. Modelo de sistemas Bose-Fermi interactuantes.

4. Método Generador de Coordenadas (GCM)

          El ansatz GCM para la función de onda. Determinación de la función de peso f(a). Métodos de solución numérica para la ecuación de Hill-Wheeler. El modelo de Lipkin. Método generador de coordenadas y desarrollos bosónicos. Generador de coordenadas complejas. Espacio de Bargman. Proyección doble. Hamiltonianos colectivos. Desarrollo en momentos simétricos (SME, Symmetric Moment Expansion). Aproximación local. Aproximación de solapamiento de gaussianas (GOA, Gaussian Overlap Approximation). Aplicación del método generador de coordenadas a estados ligados. Resonancias gigantes. Apareamiento con vibraciones.

5. Método de Hartree-Fock Dependiente del Tiempo

          Teoría de Hartree-Fock dependiente del tiempo (TDHF). Ecuaciones TDHF. Soluciones cuasiestáticas. Modelos exactamente solubles. Teoría de Hartree-Fock dependiente del tiempo adiabática (ATDHF). Ecuaciones ATDHF. Hamiltoniano colectivo y reducciones a conjuntos de pocas coordenadas colectivas. Teoría de perturbaciones adiabática.

6. Métodos Semiclásicos

          El caso estático. Teoría de Thomas-Fermi. Desarrollo de Wigner-Kirkwood. Sumas parciales del desarrollo de wigner-Kirkwood. Método de punto de ensilladura. Aplicación a un potencial esférico de Woods-Saxon. Tratamiento semiclásico del apareamiento. El caso dinámico. Ecuación de Boltzmann. Dinámica de fluidos nuclear. Métodos variacionales en mecánica de fluidos. Distribución de momentum según la densidad r0.

Bibliografía

          Aparte de una lista de artículos que el profesor suministrará durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros y artículos que se cita a continuación:

  1. Alberico, W. M., A. De Pace, A. Drago and A. Molinari, Second-Order Effects in the Nuclear Response Functions, Rivista del Nuovo Cimento 14 (1991) 1-46.

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