Postgrado en Física Facultad de Ciencias Universidad Central de Venezuela MÉTODO DE MONTE CARLO Y SUS APLICACIONES

Rafael Martín Landrove Laboratorio de Física Estadística y Fenómenos Colectivos, Centro de Resonancia Magnética y Departamento de Física, Escuela de Física Universidad Central de Venezuela Dirección electrónica: rmartin@fisica.ciens.ucv.ve Duración: 16 semanas a razón de 4 horas semanales. Frecuencia y creación: La frecuencia del curso responderá a la demanda. Creado y dictado por primera vez en Octubre de 1994 dentro del Postgrado en Física por el Dr. Rafael Martín. Tipo de Curso: Fundamentalmente teórico con algunos experimentos y simulaciones. Para las simulaciones no se requiere experiencia previa en herramientas computacionales, ya que los programas a emplear en el curso van a tener carácter demostrativo. Número de Créditos: Cuatro (4) créditos. Objetivos del Curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como: Introducir a la generación aleatoria de las variables relevantes en problemas de aplicación. Presentar las teorías más importantes sobre la simulación de dinámicas. Introducir y Discutir problemas de aplicación en integración estocástica, teoría de transporte y optimización. Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: Entender la fenomemología básica. Hacer cálculos de dificultad elemental, intermedia y compleja con los que pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas. Manejar la literatura relevante del área. Método de Evaluación: Dos exámenes de 25 % de peso cada uno y tareas semanales con un peso total de 50 %. El primer examen se tomará a mitad de semestre y el segundo será un final, donde se revisará toda la materia. Ambos exámenes constarán de una parte escrita y otra oral. Contenido Programático 1. Teoría de Probabilidad y Generadores de Números Aleatorios:           Revisión de algunos conceptos básicos de probabilidad. Generación de variables aleatorias: Método de la transformación inversa, método compuesto, método de aceptación-rechazo. Teorema del límite central. Simulación de vectores aleatorios. Tratamiento de distribuciones continuas y discretas. Diseño, construcción y análisis de generadores de números aleatorios: Generadores basados en el método congruencial y otros métodos. Verificaciones estadísticas de series de números pseudoaleatorios: Chi-cuadrado, Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises, Serial, Run-Up-and-Down, Gap y Maximum. (12 horas). 2. Dinámica de los algoritmos de simulación:           Probabilidad condicionada. Introducción a los procesos de Markov. Cadenas de Markov Ergódicas. Algoritmos de von Neumann, Metropolis, Baño Térmico. Dinámicas de Kawazaki y Glauber. (8 horas). 3. Aplicaciones al cálculo de integrales:           Cálculo estocástico de integrales multidimensionales y de integrales de camino. Método de acertar ó fallar. Muestreo de la media. Eficiencia de estos métodos. Efectos del ruido. Técnicas de reducción de varianza. Muestreo por importancia. Muestreo correlacionado. Muestreo estratificado. Partición de las regiones. Reducción de la dimensionalidad. Monte Carlo Condicional. Método de la Cuadratura Aleatoria. Integración de Monte Carlo Ponderada. Sistemas de redes y colas. Aplicaciones a problemas de ciencias e ingeniería (16 horas). 4. Aplicaciones a teoría de transporte:           Simulaciones en teoría de transporte. Simulación regenerativa. Intervalos de confianza. Estabilidad del sistema estocástico. Técnicas de reducción de varianza. Aplicaciones a diversos problemas de ciencias, ingeniería y ciencias de la salud con particular énfasis en problemas de difusión (12 horas). 5. Aplicaciones a problemas de optimización:           Planteamiento general de problemas de optimización. Algoritmos de búsqueda aleatoria. Eficiencia de los algoritmos de búsqueda aleatoria. Propiedades locales y globales de los algoritmos de búsqueda aleatoria óptima. Método de Monte Carlo para Optimización Global. Solución en forma cerrada para Optimización Global. Optimización por Funcionales Suavizados. Algoritmo de recocido simulado. Aplicación a problemas inversos de ciencias e ingeniería (16 horas). Bibliografía           Aparte de una lista de artículos que el profesor suministrará durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros y artículos que se cita a continuación: Binder, K.,The Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1979. Binder, K. and D. W. Heermann, Monte Carlo Simulation in Statistical Physics, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1988. Chen, M. F.,From Markov Chains to Non-Equilibrium Particle Systems, World Scientific, Singapore, 1992. Crank, J., Mathematics of Diffusion, Oxford University Press, Oxford, UK, 1990. Creutz, M.,Quantum Fields on the Computer, World Scientific, Singapore, 1992. Drake, A. 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