Postgrado en Física Facultad de Ciencias Universidad Central de Venezuela PROBLEMAS INVERSOS DE LA FÍSICA

Rafael Martín Landrove Laboratorio de Física Estadística y Fenómenos Colectivos, Centro de Resonancia Magnética y Departamento de Física, Escuela de Física Universidad Central de Venezuela Dirección electrónica: rmartin@fisica.ciens.ucv.ve Duración: 16 semanas a razón de 4 horas semanales. Frecuencia y creación: La frecuencia del curso responderá a la demanda. Creado y dictado por primera vez en Marzo de 1995 por el Dr. Rafael Martín. Tipo de Curso: Fundamentalmente teórico con algunas simulaciones. Para las simulaciones no se requiere experiencia previa en herramientas computacionales, ya que los programas a emplear en el curso van a tener carácter demostrativo. Número de Créditos: Cuatro (4) créditos. Objetivos del Curso: Los objetivos fundamentales del curso pueden resumirse como: Introducir al estudiante a la teoría asociada a problemas inversos, discutiendo particularmente aspectos relacionados con la unicidad de las soluciones de ecuaciones integrales de primera clase. Presentar y discutir métodos matemáticos y computacionales, tanto estocásticos como deterministas, en la solución de problemas inversos. Discutir como aplicar estos métodos en aplicaciones de mecánica cuántica, propagación de ondas electromagnéticas, problemas de transporte, imagenología médica y geofísica. Discutir la importancia tecnológica de todas estas aplicaciones. Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: Entender la fenomemología básica. Hacer cálculos de dificultad elemental, intermedia y compleja con los que pueda apoyarse para reunir suficientes elementos de juicio en la toma de decisiones asociadas a situaciones prácticas. Manejar la literatura relevante del área. Método de Evaluación: Dos exámenes de 25 % de peso cada uno y tareas semanales con un peso total de 50 %. El primer examen se tomará a mitad de semestre y el segundo será un final, donde se revisará toda la materia. Ambos exámenes constarán de una parte escrita y otra oral. Contenido Programático 1. Planteamiento general del problema:           Extracción de información relacionada a la fuente partiendo de la medición de campos producidos por ella. Problema directo versus problema inverso. Revisión y discusión de la lista de problemas inversos más importantes en diferentes áreas de física. Unicidad de los problemas inversos. 2. Ecuaciones integrales comúnmente empleadas en el tratamiento de problemas inversos:           Clasificación de las ecuaciones integrales. Ecuaciones integrales de primera clase. Problemas de mal condicionamiento asociados a ecuaciones integrales de primera clase. Transformadas integrales. Posibles métodos de tratamiento de las ecuaciones integrales de primera clase: Métodos de regularización, iterativos y desarrollos en funciones singulares. Métodos estocásticos: Recocido simulado generalizado. Ecuaciones integrales de segunda clase. Breve revisión de los métodos de solución de las ecuaciones integrales de segunda clase. 3. Problemas inversos en teoría de dispersión en mecánica cuántica           Análisis de corrimientos de fase. Teorema de Levinson. El método Gel´fand-Levitan-Jost-Kohn. Ecuación de Gel´fand-Levitan. Método de Marchenko. Problemas de unicidad de las soluciones. Aplicaciones. 4. Problemas inversos en teoría de dispersión de ondas electromagnéticas:           Reconstrucción del objeto fuente. Sondeo remoto a través de técnicas holográficas. Síntesis del patrón de potencia. Sondeo remoto de medios inhomogéneos. Problemas numéricos en la reconstrucción del frente de onda. Reconstrucción de la fase para amplitudes de onda y funciones de coherencia. Problemas inversos de Sturm-Liouville. Difracción inversa. Fuentes no radiantes. Problemas de unicidad. Radiometría y coherencia. 5. Problemas inversos en teoría de transporte:           Transporte unidimensional. Transporte en dos o más dimensiones. Iluminación monodireccional y omnidireccional. El problema de las fuentes internas. Intensidades internas y emergentes. Teoría del resolvente. Procesos con relajación. Transformada de Laplace. 6. Imágenes y tomografía:           Imágenes y tomografía por resonancia magnética. Microscopía por resonancia magnética. Imágenes y tomografía por rayos-X. Imágenes y tomografía por ultrasonido. Tomografía de neutrones y protones: Técnicas de procesamiento de imágenes por medio de ondículas. 7. Problemas inversos en geofísica:           Ondas en sólidos elásticos. Sismología de reflexión. Interferencia y difracción. Migración. Modelo de rayo. Ondas S y P. Transformada de Radon. Tomografía y holografía sísmica. Bibliografía           Aparte de una lista de artículos que el profesor suministrará durante el curso, se debe considerar adicionalmente la consulta de la lista de libros y artículos que se cita a continuación: Ackerman, J. L. and W. A. Ellingson (Editors), Advanced Tomographic Imaging Methods for the analysis of materials, Materials Research Society, Pittsburgh, PA, USA, 1990. Baker, C. T. H., The Numerical Treatment of Integral Equations, Oxford University Press, London, UK, 1978. Baltes, H. P. (Editor), Inverse Source Problems in Optics, Springer-Verlag, Berlin, Germany 1978. Bhanot, G., The Metropolis algorithm, Reports on Progress in Physics 51(1988) 429. Chadan, K. and P.C. Sabatier, Inverse Problems in Quantum Scattering Theory, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1977. Dekkers, A. and A. Aarts, Global optimization and simulated annealing, Mathematical Programming 50 (1991) 367. Delves, L.M. and J. Walsh, Numerical Solution of Integral Equations, Oxford University Press, London, U.K., 1974. DeSanto, J. A., A. W. Saenz and W. W. Zachary, Mathematical Methods and Applications of Scattering Theory, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1980. Goldberg, M. 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