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INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA RELATIVISTA
Universidad Central de Venezuela
Escuela de Física
Postgrado en Física
Profesor: Salvatore De Vincenzo
PROGRAMA DEL CURSO
- Introducción: La ecuación de Schrödinger-Pauli: el espín. La mecánica clásica relativista. Antipartículas en la mecánica clásica relativista. El grupo de Lorentz. Problemática en la elaboración de una mecánica cuántica relativista. El procedimiento de cuantización.
- Ecuaciones de onda relativistas para partículas de espín entero: Derivación de la ecuación de Klein-Gordon: partícula de espín cero. Partícula libre de espín cero. El límite no-relativista para la partícula libre. Tensor energía-momentum para el campo de Klein-Gordon. La ecuación de Klein-Gordon en la forma de la de Schrödinger. Conjugación de carga, estados de energía negativa y antipartículas. Partícula libre de espín cero en la representación de Feshbach-Villars. Partícula de espín cero en un campo electromagnético: ejemplos de soluciones. El límite no-relativista con campos. Interpretación de los operadores para una sola partícula en la mecánica cuántica relativista descrita con la ecuación de Klein-Gordon. El campo electromagnético y su cuantización: ecuación de onda para el fotón. Polarización del fotón. Las ecuaciones de Proca.
- Ecuaciones de onda relativistas para partículas de espín semi-entero: Derivación de la ecuación de Dirac: partícula de espín 1/2. Partícula de Dirac libre. Interpretación del modelo de una sola partícula para las ondas planas libres de Dirac. Límite no-relativista para la ecuación de Dirac. Evolución temporal de valores medios. Propiedades de invariancia de la ecuación de Dirac: propiedades de las matrices de Dirac. Independencia de la representación. Covariancia de Lorentz de la ecuación de Dirac. Inversión espacial. Cantidades covariantes. Ecuación de Dirac de segundo orden. Soluciones de la ecuación de Dirac libre por medio de transformaciones de Lorentz. Partículas de Dirac en campos externos: ejemplos de soluciones. Métodos matriciales. El potencial central. Discusión del corrimiento Lamb. Estructura hadrónica. Clasificación de campos externos: potencial escalar. Potencial vector electromagnético. Momento magnético y eléctrico anómalo. Potencial pseudovector y pseudoescalar. La transformación de Foldy-Wouthuysen. La ecuación de Dirac en 1+1 y 2+1 dimensiones: modelos unidimensionales y bidimensionales. Interacciones puntuales. Cables cuánticos. Teorías tensoriales equivalentes. La paradoja de Klein. La teoría de huecos: el positrón. Conjugación de carga, inversión temporal y simetría CPT. La interpretación de Feynman-Stückelberg de las soluciones de energía negativa. Nociones de supersimetría para la ecuación de Dirac: ejemplos. Fermiones con masa cero (o casi cero): el neutrino. La ecuación de Weyl. La quiralidad de los estados. Soluciones y simetrías para la ecuación de Weyl. La ecuación de Majorana.
- Aplicaciones en la electrodinámica cuántica: Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo. Reglas para amplitudes de escátering en la prescripción de Feynman-Stückelberg. Electrodinámica de partículas sin espín y con espín 1/2: ejemplos simples de procesos fundamentales entre partículas. Diagramas de Feynmann. Secciones eficaces.
SEMESTRE: ABRIL 2014 - OCTUBRE 2014
- Programa oficial del curso
- Bibliografía
- Horario del curso: Jueves y Viernes de 11 AM a 1 PM.
- Información: Las clases se llevarán a cabo en la oficina del Profesor. La evaluación del curso consistirá de diversas tareas con un valor de 80% de la nota definitiva. El estudiante deberá leer, preparar y presentar algún trabajo de investigación seleccionado con un valor de 20% de la nota definitiva.
- Tarea 1
- Tarea 2
- Tarea 3
- Tarea 4
- Tarea 5
- Tarea 6
- Tarea 7
- Tarea 8
- Tarea 9
- Tarea 10
- Nota: las clases finalizaron el Viernes 24 de Octubre.
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- Nota sobre la formulación matricial de la mecánica cuántica: esta formulación, desarrollada por Werner Heisenberg en Junio de 1925, fue la primera en ser descubierta. En ésta, cada observable mecánico (tal como la posición, el momentum o la energía) se representa matemáticamente por una matriz (un operador). Los "papers" de los fundadores son:
(1) W. Heisenberg, "Über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen," ("Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations,") Z. Phys. 33, 879-893 (1925)
.(2) M. Born and P. Jordan, "Zur Quantenmechanik," ("On quantum mechanics,") Z. Phys. 34, 858-888 (1925)
.(3) M. Born, W. Heisenberg and P. Jordan, "Zur Quantenmechanik II," ("On quantum mechanics II,") Z. Phys. 35, 557-615 (1926)
.Nota: estos tres papers (así como otros) fueron traducidos al ingles en la referencia: B. L. Waerden, Sources of Quantum Mechanics (North-Holland, Amsterdam, 1967). Los artículos (1), (2) y (3), que aquí posteamos, fueron tomados justamente de esa referencia.
Otra nota: para una mejor comprensión del artículo (1) se recomienda también leer el siguiente (excelente) artículo: (4) I. J. R. Aitchison, D. A. MacManus and T. M. Snyder, "Understanding Heisenberg's "magical" paper of July 1925: A new look at the calculational details," Am. J. Phys. 72, 1370-1379 (2004)
. De la misma forma, se recomienda
revisar el artículo
(2) junto con el siguiente: (5) W. A. Fedak and J. J. Prentis, "The
1925 Born and Jordan paper "On quantum mechanics," Am.
J. Phys. 77, 128-139 (2009)
.
OTROS CURSOS (PREGRADO)
- Métodos Matemáticos de la Física II (2424)
- Mecánica Clásica (2425)
- Mecánica Cuántica (2431)
ALGUNAS PUBLICACIONES DEL PROFESOR
- "Changes of representation and general boundary conditions for Dirac operators in 1+1 dimensions," Revista Mexicana de Fisica. 60, 401 (2014).
- "Classical path from quantum motion for a particle in a transparent box," Revista Brasileira de Ensino de Fisica. 36, 2313 (2014).
- "On average forces and the Ehrenfest theorem for a particle in a semi-infinite interval," Revista Mexicana de Fisica E. 59, 84 (2013).
- "On time derivatives for < x > and < p >: formal 1D calculations," Revista Brasileira de Ensino de Fisica. 35, 2308 (2013).
- "Confinement, average forces, and the Ehrenfest theorem for a one-dimensional particle," PRAMANA, Journal of Physics. 80, 797 (2013).
.
- "Classical-quantum versus exact quantum results for a particle in a box," Revista Brasileira de Ensino de Fisica. 34, 2701 (2012).
- "Point interactions: boundary conditions or potentials with the Dirac delta function," (con C. Sánchez) Canadian Journal of Physics. 88, 809 (2010).
- "Some results for a particle in a box and their SUSY partners," Fizika B (Zagreb). 17, 379 (2008).
- "On the nondegeneracy theorem for a particle in a box," Brazilian Journal of Physics. 38, 355 (2008).
- "Impenetrable barriers in quantum mechanics," Revista Mexicana de Física E. 54, 1 (2008).
- "SUSY QM in a one-dimensional box and local observable quantities," Chinese Physics Letters. 23, 1969 (2006).
- "Ehrenfest theorem and Bohm's quantum potential in a one-dimensional box," (con V. Alonso y L. A. González-Díaz) Physics Letters A. 287, 23 (2001).
- "Tensorial relativistic quantum mechanics in (1+1) dimensions and boundary conditions," (con V. Alonso y L. Mondino) Foundations of Physics. 29, 231 (1999).
- "General boundary conditions for a Dirac particle in a box and their non-relativistic limits," (con V. Alonso) Journal of Physics A: Mathematical and General. 30, 8573 (1997).
- "On the boundary conditions for the Dirac equation," (con V. Alonso y L. Mondino) European Journal of Physics. 18, 315 (1997).
